Mittelwertsatz der Differentialrechnung
(mit Rolle'schen Satz als Spezialfall)

Rolle'sche Satz

Angenommen  y = f(x) ist stetig
im geschlossenen Intervall [a,b]
und dort auch differenzierbar.
Wenn nun:
                     f(a) = f(b)

dann gibt es mindestens eine
Stelle c  zwischen a und b,
an der gilt:

                      f '(c) = 0

Mittelwertsatz

Angenommen  y = f(x) ist stetig im geschlossenen Intervall [a,b] und dort auch differenzierbar. Dann gibt es mindestens eine Stelle c zwischen a und b, an der gilt:

      f '(c) = f(b)-f(a) / (b-a)

In Worten: Es gibt mindestens eine Stelle c, an der die Steigung f '(c) so groß ist wie die durchschnittliche Steigung zwischen a und b, die sich nach der Formel f(b)-f(a)/(b-a) berechnet.

So benutzt man das Applet