 |
|
= Interaktive Übung
= PDF-DateiEinführung
|
||
 |
Identitäten | |
|
|
||
|
||
|
|
Lineare Unabhängigkeit von Funktionen
 |
|
|
|
Ein
Beispiel: Die Lineare Unabhängigkeit von zwei Funktionen beweisen
|
|
|
||
|
|
Vereinfachtes Kriterium für die lineare Abhängigkeit von
2 Funktionen
|
|
|
|
ekx
und x·ekx sind linear unabhängig
|
|
|
|
eax
und ebx (a≠b) sind linear
unabhängig
|
|
|
|
sin(x)
und cos(x) sind linear unabhängig
|
|
|
|
Die beiden Funktionen (e^ax)·sin(bx) und (e^ax)·cos(bx) sind linear unabhängig |
|
|
|
sin(2x) und sinx·cosx sind linear abhängig (Formel für doppelten Winkel anwenden) |
|
Wronski-Determinanten
|
|
|
Was ist
eine Wronski-Determinante und wie man sie gebraucht, um die lineare
Unabhängigkeit von Funktionen (bzw. von Lösungen homogener linearer
Differentialgleichungen) nachzuweisen
|
|
|
|
eax
und ebx
|
|
|
ekx
und x·ekx
|
|
|
sin(x),
cos(x) und ex
|
|
|
eax·sin(bx)
und eax·cos(bx)
|
|
|
|
Beweis:
Wenn
die Wronski-Determinante zweier Funktionen an irgendeiner Stelle ungleich Null ist, dann sind die beiden Funktionen linear unabhängig. |
|
|
Herleitung des allgemeinen Falles (folgt) |
Weitere Übungen
|
Linksammlung