Erklärung
Nun geht es darum, wie groß der Unterschied zwischen
einer Unter- und Obersumme ist.

Zuerst approximieren wir die Fläche zwischen Graph
und x-Achse im Intervall [a,b] durch 2 Rechtecke, 
bilden jedoch diesmal die Ober- und die Untersumme.
Die Differenzen zwischen Ober- und Untersumme 
zeichnen wir grau. Am rechten Bildrand sind die 
Differenzen zwischen Ober- und Untersumme 
übereinander gestapelt, und ergeben die Gesamt-
differenz zwischen Ober- und Untersumme:  

Nun approximieren wir durch 4 Rechtecke: 

Die Gesamtdifferenz (grauer Kasten, rechter Bildrand)
ist nur noch halb so groß. Grund:  Weil die Höhe des
grauen Kastens immer noch f(b)-f(a) ist, aber die 
Breite x ist nur noch halb so groß wie vorher.

Fazit: Die Differenz zwischen Ober- und Untersumme verringert sich, wenn  x  kleiner gewählt wird.