Erklärung
Am Ende der letzten Seite stellten wir fest, daß die
Differenz zwischen Unter- und Obersumme kleiner wird, 
wenn die Differenz x kleiner wird. Das bedeutet aber:

Wenn wir x unendlich klein werden lassen, dann wird
auch die Differenz zwischen Ober- und Untersumme 
unendlich klein, und es gilt:

Untersumme = Obersumme (wenn x gegen 0 geht)

Andererseits kennen wir die Summen-Ungleichung:

    Untersumme   Fläche A  Obersumme 

Faßt man beide Gleichungen zusammen, dann gilt:

Untersumme = Fläche A = Obersumme (wenn x gegen 0 geht)

Den gemeinsamen Grenzwert von Unter- und Obersumme für eine unendlich kleine Zerlegung des Intervalls [a,b], nennt man das bestimmte Integral über [a,b].

Das bestimmte Integral ist also gleich der gesuchten Fläche A.
Das Bild zeigt eine Fläche, die zwar nicht in unendlich viele,
jedoch symbolisch in sehr viele Rechtecke zerlegt wurde: