Beispiel
Bei relativ simplen Funktionen kann man die zugehörige
Flächenfunktion auch ohne Analysiskenntnisse ermitteln.
Als Beispiel wählen wir die Randfunktion f(t) =2. Gesucht
ist die Flächenfunktion ab t=3, also die Funktion S3(x):
Nun überlegen wir uns, wie die Flächenfunktion aussehen muß
die zu der Randfunktion f(t) = 2 gehört:
Wenn wir um 1 nach rechts gehen (z.B. von t=3 nach t=4),
dann wird die graue Fläche um 2 Flächeneinheiten größer.
Also muß die Flächenfunktion die Steigung 2 haben.
Die Flächenfunktion hat somit die Form: S3(x) = 2x + c
Nun müssen wir uns den Wert c überlegen:
Da die Flächenfunktion erst bei t=3 anfängt, muß
man die 6 Flächeneinheiten (die im Intervall [0,3]
zwischen der t-Achse und den Graphen von f(t) liegen)
von der Flächenfunktion abziehen.
Die Flächenfunktion lautet somit: S3(x) = 2x - 6
Wir zeichnen dies in ein Koordinatensystem ein:
Nun überlegen wir uns, wie die Flächenfunktion aussehen muß
die zu der Randfunktion f(t) = 2 gehört:
Wenn wir um 1 nach rechts gehen (z.B. von t=3 nach t=4),
dann wird die graue Fläche um 2 Flächeneinheiten größer.
Also muß die Flächenfunktion die Steigung 2 haben.
Die Flächenfunktion hat somit die Form: S3(x) = 2x + c
Nun müssen wir uns den Wert c überlegen:
Da die Flächenfunktion erst bei t=3 anfängt, muß
man die 6 Flächeneinheiten (die im Intervall [0,3]
zwischen der t-Achse und den Graphen von f(t) liegen)
von der Flächenfunktion abziehen.
Die Flächenfunktion lautet somit: S3(x) = 2x - 6
Wir zeichnen dies in ein Koordinatensystem ein:
