Die n-te Teilsumme
sn
einer arithmetischen Folge
berechnet sich nach der Formel:
Herleitung am Beispiel
Gegeben sei eine arithmetische
Folge 2, 4, 6, ....
Als Beispiel wollen wir die
Teilsumme s5, also die
Teilsumme
der ersten 5 Glieder bestimmen.
Dazu bestimmen wir zuerst das doppelte der Teilsumme s5,
d.h. wir
bestimmen 2·s5
. Dazu schreiben wir die
ersten 5 Glieder zweimal auf.
Die Trick ist nun, dass wir sie einmal in richtiger und
einmal in umgekehrter
Reihenfolge aufschreiben:
Nun addieren wir die untereinanderliegen Zahlen:
Es kommt immer die Zahl 12 heraus! Somit dürfen wir schreiben:
Oder im allgemeinen Fall dann eben:
Umstellen nach sn ergibt die zu beweisende Formel
