Auf der vorigen Seite
haben wir die Teilsumme einer
arithmetischen Folgen nach folgender Formel berechnet:
Diese Formel hat einen kleinen Nachteil, denn um die n-te
Teilsumme sn
zu berechnen, muß man
zuerst das n-te Glied an
berechnen (natürlich nur wenn an nicht schon gegeben ist).
Die folgende Formel für die n-te Teilsumme
sn
hat diesen
Nachteil nicht mehr:
Bessere Formel für die n-te
Teilsumme
Die n-te Teilsumme
sn
einer arithmetischen Folge
berechnet sich nach der Formel:
n =
Die Anzahl der Glieder der Folge
a1
= Das
erste Glied der Folge
d = Die Differenz zweier Glieder (d ist
eine Konstante)
Beispiel
Gegeben:
Gegeben sei die arithmetische Folge:
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
Wie man sieht ist a1=0
und d=3
Gesucht:
Gesucht ist die 10. Teilsumme
dieser Folge
Lösung:
Wir benutzen die Formel:
Wir setzen die Werte n=10, a1=0
und d=3 in die Formel ein:
