Lösungsformel
für Gleichungen
der Form |x|=c |
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Die Betragsgleichung
|x|=c |
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Nun wollen wir uns überlegen, wie
man Betragsgleichungen löst,
also Gleichungen in denen die Variable im Betragszeichen vokommt.
Die einfachste Form einer Betragsgleichung ist die Gleichung:
Allgemein müssen wir dabei drei Fälle unterscheiden: |
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Fall 1: c ist positiv |
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Wenn c positiv ist, dann hat die
Gleichung zwei Lösungen,
nämlich die Lösungen +c und –c:
Das +c und –c Lösungen der Gleichung |x|=c
sind, erkennt man,
indem man für x die Zahlen +c und –c einsetzt. |
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Fall 2: c ist Null |
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Wenn c=0 ist, dann hat die
Gleichung eine Lösung, nämlich die Zahl 0:
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Fall 3: c ist negativ |
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Wenn auf der rechten Seite eine negative
Zahl steht, dann hat die
Gleichung keine Lösung, denn auf der linken Seite der Gleichung
steht ein Betrag, und ein Betrag ist immer positiv. Beispiel:
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Zusammenfassung der
Fälle |
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