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Betragsgleichungen III ZURÜCK
Betragsgleichungen
der Form |x+a|=c
a-absatz.pcx (280 Byte) Die Betragsgleichung |x+a|=c
Nun wollen wir uns überlegen, wie man Betragsgleichungen löst,
die folgende Form haben:
b01s10p1.pcx (753 Byte)
Auch hier müssen wir drei Fälle unterscheiden:
a-absatz.pcx (280 Byte) Fall 1:  c ist positiv
Die Betragsgleichung hat dann zwei Lösungen:
    
    Die erste Lösung ergibt sich, wenn der Term im Betragszeichen
    (also x+a) gleich c wird, denn dann gilt: |c| = c  und somit:   c=c
    Wir halten fest:  x+a = c  ergibt eine Lösung der Betragsgleichung

    Die zweite Lösung ergibt sich, wenn der Term im Betragszeichen
    (also x+a) gleich –c wird, denn dann gilt: |–c| = c  und somit:  c=c
    Wir halten fest:  x+a = –c  ergibt eine Lösung der Betragsgleichung
    
Zusammengefaßt ergeben sich die beiden Lösungen aus:
    
      x+a = ±c
    
Wir stellen die Formel um, und erhalten die Lösungen der Betragsgleichung:
    
      x = –a±c
  
a-absatz.pcx (280 Byte) Fall 2: c ist gleich Null
Wir untersuchen also den Fall:   |x+a|=0      
In diesem Fall hat die Gleichung nur eine Lösung, nämlich –a,
denn nur wenn x=a gilt, ist die Betragsgleichung wahr:
    
       |–a+a|=0        <=>    |0|=0       <=>     0=0
a-absatz.pcx (280 Byte) Fall 3: c ist negativ
Als Beispiel betrachten wir die Gleichung:
    
      |x–a| = –7
    
Die linke Seite ist auf jeden Fall positiv (wegen den Betragszeichen),
die rechte Seite der Gleichugn ist negativ. Die Gleichung ist also stets
unwahr, d.h. die Gleichung hat keine Lösung.
a-absatz.pcx (280 Byte) Zusammenfassung der Fälle
B03s10p2.pcx (7454 Byte)