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Betragsgleichungen III ZURÜCK
Vereinfachung der
Lösungsformel
für |x+a|=c
a-absatz.pcx (280 Byte) Erklärung
Auf der vorigen Seite haben wir uns die Lösungen der Gleichung
|x+a|=c überlegt, und dabei drei Lösungsformeln (Fälle) angegeben:
b01s10p1.pcx (753 Byte)

Auf diese Seite wollen wir zeigen, daß man den Spezialfall 2 (d.h. c=0)
nicht extra auflisten muß, da man auch die Formel für Fall 1 benutzen kann.
   
a-absatz.pcx (280 Byte) Beweis
Es sei also Fall 2, d.h. ein Gleichung der Form |x+a|=0 gegeben.
Wir verwenden für Fall 2 die Lösungsformel von Fall 1:

        x = –a±c

und erhalten als Lösungen:

         x=–a±0

Dies entspricht aber x=–a, und daher brauchen wir in Zukunft nicht mehr
3 Fälle in der Lösungsformel unterscheiden, sondern nur noch zwei Fälle:
b01s10p1.pcx (753 Byte)

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