Ergebnis ist eine
wahre Aussage:
Lösungsmenge ist der
Definitionsbereich |
 |
Worum geht es? |
|
Bei Bruchgleichungen kann es auch passieren, dass das
Ergebnis eine Aussage ist, die stets wahr ist.
Die Lösungsmenge ist dann die Definitionsmenge.
|
|
|
Beispiel |
|
Gegeben sei die Bruchgleichung:
Der Definitionsbereich lautet:
Wir multiplizieren (wie üblich) mit dem Produkt der Nenner:
Brüche mit dem Term multiplizieren:
Kürzen:
Wir erhalten:
Klammern ausmultiplizieren:
Auf beiden Seiten 2x+4 subtrahieren:
Wir erhalten als Ergebnis:
Auf beiden Seiten der Gleichung steht der gleiche Term.
Daher ist die Gleichung für alle x aus dem Definitionsbereich wahr.
Die Lösungsmenge lautet also:
 |
|