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Determinanten II                  zurück
Entwicklungsformel
a-absatz.pcx (280 Byte)Vorbemerkung
      Jetzt definieren wir eine n-reihige Determinante durch ihre Unterdeterminanten.
        Die Formel nennen wir Entwicklungsformel. Auf den nächsten Seiten werden 
        wir dann sehen, wozu diese Formel zu gebrauchen ist. 
a-absatz.pcx (280 Byte)Definition der Entwicklungsformel
      a-0.pcx (194 Byte) Gegeben sei eine n-reihige-Determinante, im Beispiel eine 3-reihige:
           22k2s6p2.pcx (3228 Byte)
      a-1.pcx (190 Byte) Hat die Determinante n-Reihen, so schreiben wir sie n-mal 
           nebeneinander, d.h. in unserem Beispiel 3-mal:
           22k2s7p2.pcx (6750 Byte)
      a-2.pcx (192 Byte) Nun streichen wir in allen Determinanten die erste Reihe, sowie
          in der n-ten Determinante die n-te Spalte:
           22k2s6p3.pcx (3960 Byte)
      a-3.pcx (194 Byte) Es entstehen n Unterdeterminanten (im Beispiel entstehen drei):
           22k2s7p4.pcx (4264 Byte)
      a-4.pcx (191 Byte) Diese Unterdeterminanten addieren wir: D11+D12+D13+...+D1n           
      a-5.pcx (192 Byte) Jetzt multiplizieren wir noch jede Unterdeterminante mit dem 
           gleichnamigen Vorzeichenfaktor und Schnittpunkt-Element: 
           V11a11D11 + V12a12D12 + ... + V1na1nD1n
      a-5.pcx (192 Byte) Schließlich definieren wir, daß diese Formel gleich der 
           gegebenen Determinante D sein soll:  
           D = V11a11D11 + V12a12D12 + ... + V1na1nD1n  
           Meist schreibt man die Enwicklungsformel mit dem d-sum-1.pcx (205 Byte)-Zeichen: 
           22k2s6p5.pcx (2412 Byte)