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Determinanten II                    zurück
Definition der  
Determinanten-
funktion
a-absatz.pcx (280 Byte)Vorbemerkung
      Nun kommen wir zum wichtigsten Thema dieses Kapitels:
      Wir definieren die Determinantenfunktion, und zwar so, daß die
      Definition für 2-, 3-, 4-, 5-,  .... , n-reihige Determinanten gilt.
      Mit anderen Worten: Wir werden eine Formel definieren, nach 
      der man jede beliebige Determinante berechnen kann.
      
      Es stellt sich die Frage, was mit den beiden Definitionen aus dem
      Kapitel "Determinanten I" ist? Dort definierten wir 2- bzw. 3-reihige
      Determinanten. Diese Definitionen waren aber nur Spezialfälle der 
      nun folgenden "richtigen" Definition, und wurden nur aus didaktischen 
      Gründen vorab behandelt. Am besten wir vergessen sie für eine Weile!
      
a-absatz.pcx (280 Byte)Definition der Determinantenfunktion 
Die Definition der Determinantenfunktion besteht aus zwei Teilen:

1. Man definiert, wie man einreihige Determinanten
    berechnet.
2. Man definiert, wie man jede Determinante durch
    einreihige Determinanten ausdrückt.

a-absatz.pcx (280 Byte)Erläuterung
      a-kreis1.pcx (176 Byte) Teil 1 haben wir bereits zu Beginn des Kapitels definiert.
          Die Definition einreihiger Determinanten lautete: |a11| = a11.
      a-kreis1.pcx (176 Byte) Teil 2 wurde ebenfalls bereits definiert: 
          In der "Folgerung" auf der vorletzten Seite erkannten wir nämlich, 
          das man durch mehrfaches Anwenden der "Entwicklungsformel" 
          jede Determinante durch 1-reihige Determinanten ausdrücken kann.
          Teil 2 der Definition entspricht somit der "Entwicklungsformel".

a-absatz.pcx (280 Byte)Beispiel
      Ein Beispiel folgt auf der nächsten Seite.

a-absatz.pcx (280 Byte)Anmerkung
      Will man die Determinantenfunktion durch eine Formel definieren,
      so benutzt man dazu oft die "Leibnitz'sche Determinantenformel".
      Diese Definition setzt aber Kenntnisse über Permutationen voraus,
      und wird (wenn überhaupt) erst viel später im Studium behandelt.