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Kettenregel - Übung 2
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0
Die gegebene Funktion lautet:
1
Die innere Funktion lautet:
i(x)
=
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
2
Die äußere Funktion lautet, wenn man als Argument den Variablennamen i wählt:
ä(i)
=
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
3
Bestimme die Ableitung der äußeren Funktion:
Formelsammlung in neuem Fenster öffnen
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
4
Ersetze nun i durch die innere Funktion:
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
5
Bestimme die Ableitung der inneren Funktion:
Formelsammlung in neuem Fenster öffnen
i(x)
=
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
6
Multipliziere die Ergebnisse aus Schritt 4 und 5:
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
7
Die Lösung lautet also:
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
8
Der Quotient cos(x)/sin(x) kann noch zu cot(x) vereinfacht werden:
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
9
Der Quotient 1/sin(x) wird auch Kosekans genannt und csc(x) abgekürzt:
– cot x
(sin x)²
1
1/i
cos x
cot x
csc x
i²
sin x
Überprüfe
OK
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