Version: 3
©Raddy '99
Differentialrechnung I           ZURÜCK
Tangentensteigung a-absatz.pcx (280 Byte)Herleitung
      Um eine "Formel der Tangentensteigung mt" herzuleiten, müssen wir
      uns daran erinnern, daß eine Tangente eine spezielle Sekante ist,
      nämlich eine Sekante bei der der Abstand zwischen P0 und P1
      unendlich klein ist. Die Formel für die Sekantensteigung lautete:
      da1s2p2.pcx (2663 Byte)
       Um von der Sekantensteigung ms zur Tangentensteigung mt zu
       gelangen, müssen wir in der Formel der Sekantensteigung die
       Eigenschaft der Tangente dazufügen, daß der Abstand zwischen
       P0 und P1 endlich klein ist. Dazu benutzen die Limes-Schreibweise,
       die wir im Kapitel Grenzwerte I kennengelernt haben:
      da1s9p2.pcx (2172 Byte)
       Wenn die Punkte P0 und P1 unendlich nahe aneinanderliegen, dann
       liegen auch die Koordinaten x0 und x1 unendlich nah aneinander.
       Somit nähert sich
a-delta.pcx (198 Byte)x dem Wert 0 und wir dürfen schreiben:
      da1s9p3.pcx (2248 Byte)

a-absatz.pcx (280 Byte)Bedeutung der Formel
      Auf der letzten Formel baut die gesammte Differentialrechnung auf:
      Weil die Tangentensteigung im Punkt P0 die gleich Steigung
      hat wie die Kurve im Punkt P0 (Erkenntnis der vorigen Seite),
      kann man mit der Formel "Tangentensteigung" die Steigung
      einer beliebigen Kurve berechnen!

      Mit dieser Formel haben wir also das Gundproblem der
      Differentialrechnung zumindest prinzipiell gelöst: Das
      Berechnen der Steigung einer Kurve in einem beliebigen Punkt P0
.

      Wie das bei einer konkreten Funktion (z.B. y=x²) funktioniert,
      zeigen wir im nächsten Kapitel.