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Nun betrachten wir Exponentialgleichungen bei denen die
Unbekannte x in zwei
Exponenten vorkommt. |
![](eg2s2025.GIF) |
Als erstes Logarithmieren wir wieder beide Seiten:
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![](eg2s2026.GIF) |
Jetzt müssen wir auf beiden Seiten das Logarithmusgesetz über den "Logarithmus einer
Potenz" anwenden: |
![](eg2s2027.GIF) |
Als nächstes müssen wir die Klammer ausmultiplizieren: |
![](eg2s2028.GIF) |
Als nächstes bringen wir
alle Summanden in denen x vorkommt
auf die linke Seite, und alle Konstanten auf die rechte Seite: |
![](eg2s2029.GIF) |
Nun sind alle Konstanten rechts, und alle Summanden mit der
Variablen x auf der linken Seite.
Jetzt können wir x ausklammern: |
![](eg2s2030.GIF) |
Nun müssen wir nur noch die Gleichung durch die
Klammer dividieren: |
![](eg2s2031.GIF) |
Dies ist die Lösung. |
![](eg2s2032.GIF) |
Wir müssen können wir mit dem Taschenrechner vereinfachen:
Wir erhalten: |
![](eg2s2024.GIF) |
Die Lösungsmenge lautet also: |
![](eg2s2033.GIF) |