Aufgabe:
Grafische Extremaberechnung |
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Aufgabe |
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Im Bild ist eine 1.Ableitung einer Funktion f(x) zu sehen.
Die Funktion f(x)
selbst sei unbekannt. Hat die Funktion f(x) Extremstellen oder
Sattelstellen.
Wenn ja, an welchen Stellen?
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Lösung |
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Zuerst wenden wir das notwendige Kriterium an. Das notwendige
Kriterium für eine Extremstelle oder eine Sattelstelle (d.h. für einen
kritischen Punkt) lautet: f '(x)=0.
Im Bild sehen wir dass die 1.Ableitung an der Stelle x=4 den Wert Null
hat.
An der Stelle x=4 liegt also entweder eine Extremstelle oder eine
Sattelstelle vor.
Weil aber die 1.Ableitung an der Stelle x=4 das Vorzeichen wechselt,
muß an der Stelle x=4 ein Extremum vorliegen.
Zusammengefaßt: Ein Extremum an der Stelle x=4, keine Sattelpunkte.
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