Beweise als Video
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	Zur Erinnerung: Was wir beweisen wollen
	Zur Erinnerung schreiben wir nochmal auf, was wir genau beweisen wollen: Wenn die 2.Ableitung einer Funktion an einer Stelle x0 positiv ist, und die 1.Ableitung an der gleichen Stelle x0 gleich Null ist, dann ist diese Stelle eine Minimalstelle:

Beweis (für den Fall eines Minimums)

Die 2.Ableitung einer Funktion an einer Stelle x0 sei positiv. (Im Beispiel ist x0=3. Der Wert der 2.Ableitung an dieser Stelle ist gleich 2 und somit positiv). Die 2.Ableitung ist die "Steigung der 1.Ableitung". Somit hat die 1.Ableitung (Bild) an der Stelle x0=3 eine positive Steigung. (Es gibt allerdings unendlich viele solcher 1.Ableitungen; wir haben fünf von ihnen eingezeichnet).   Wir nehmen diejenige 1.Ableitung, welche an der Stelle x0 den Wert Null hat. Weil diese 1.Ableitung  an der Stelle x0 eine positive Steigung und den Wert Null hat,    wechselt sie an der Stelle x0 das Vorzeichen, und zwar von Minus nach Plus. Wir wissen aber: Wechselt die 1.Ableitung, d.h. die Steigung einer Funktion f(x), an der Stelle x0  von Minus nach Plus, so hat die Funktion f(x) dort ein Minimum. (Da es wieder unendlich viele Funktionen f(x) gibt, welche die gleiche Ableitung f '(x) haben, haben wir mehrere von ihnen gezeichnet).   Der Beweis für ein Maximum verläuft analog (auf die gleiche Weise).

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