Vorgehensweise
bei mehreren
Extrema |
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Erklärung |
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Wir betrachten nun eine Funktion mit mehreren Extrema (hier: 2
Extrema).
Wir wissen: Man ermittelt die Nullstellen der 1.Ableitung,
d.h. die Stellen, an denen die Steigung der Funktion gleich Null ist.
Dies sind im Bild die blauen Punkte:
Normalerweise untersucht man jetzt das Vorzeichen der Steigung
der Funktion jeweils kurz vor und kurz nach der Nullstelle (gelbe
Punkte):
Nun ist es aber so, dass sich das Vorzeichen der Steigung bei einer
(stetigen) Funktion zwischen zwei Extrempunkten (blau) nicht ändert.
Man kann sich daher die Arbeit erleichtern: Anstatt die Steigung
an den beiden mittleren (gelben) Punkte zu untersuchen,
wählt man einen Punkt (schwarz) zwischen den beiden Extrema,
und untersucht dort das Vorzeichen der Steigung:
Noch einfacher kann man sich die Sache machen, wenn man eine
ganzahlige Stelle wählt. Dies erleichtert die Berechnung des
"Vorzeichens der 1.Ableitung". Insbesondere die Stelle x=0
oder x=1 ist besonders leicht zu berechnen. Am Beispiel
auf der nächsten Seite wird dies klar:
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