Gegeben sei die Funktion:
Wir bilden die 1.Ableitung f '(x) und setzen sie gleich Null, um
mögliche Extremstellen
und Sattelstellen zu finden. Es ergibt sich, dass nur an der Stelle x1=0
ein
Extremum oder ein Sattelpunkt vorliegen kann:
Wir bilden nun die nachfolgenden Ableitungen, und überprüfen nach jedem
Ableiten, ob die Ableitung an der Stelle x1=0 einen
nichtverschwindenden Wert hat:
Die erste nichtverschwindende Ableitung an der Stelle x1 ist
die 4.Ableitung.
Weil 4 eine gerade Zahl ist, hat die Funktion f(x) an der Stelle
x1 ein Extremum.
Weil die erste nichtverschwindende Ableitung gerade und an der Stelle x1 positiv ist,
liegt an der Stelle x1 ein Minimum vor.
