Umwandlung
einer geraden
Doppelfakultät
in eine einfache
Fakultät
Hinweis: Beweis auch als Video
verfügbar
Den Beweis gibt es auch als Youtube-Video.
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Beweis
Wir wollen die Doppelfakultät einer geraden Zahl als Term
einfacher Fakultäten ausdrücken, zum Beispiel:
Weil jede gerade Zahl durch 2 teilbar ist, kann man jede
gerade Zahl als "Produkt von 2" schreiben:
Allgemein kann man schreiben (wobei n eine natürliche Zahl):
Wir wenden nun die Definition der Doppelfakultät auf die gerade Zahl 2n
an:
Wir klammern 2 aus, und zwar aus jedem Faktor:
Der Faktor 2 kommt n mal vor, also kann man stattdessen 2n
schreiben:
Die eckige Klammer ist gleich n!, und somit gilt:
