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Folgen und Reihen II ZURÜCK

Rechnerischer
Nachweis der
Monotonie

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Das Verfahren

	Verfahrensschritt	Beispiel
	Die Folge muß in expliziter Form gegeben sein
	Zuerst berechnen man a_n+1 Dazu muß man in der Formel für a_n überall dort wo n steht den Term (n+1) einsetzen
	Dann bildet man die Differnz a_n+1-a_n
	Den entstehenden Term muß man mit Hilfe der Bruchrechnung vereinfachen	Diese umfangreiche Nebenrechnung ist auf der nächsten Seite zu finden, da sie mit dem eigentlichen Thema nichts zu tun hat. Das Ergebnis dieser Vereinfachung ist:
	Nun muß man die Fallunterscheidung durchführen, also bestimmen ob der entstandene Term größer als Null ist, kleiner als Null ist, ... Dann die Tabelle der Vorseite benutzen, um zu bestimmen, welche Art der Monotonie vorliegt.	Zuerst betrachten wir den Nenner: Weil Folgen nur für natürliche Zahlen definiert sind, ist n immer positiv, und somit auch dieser Nenner. Der Zähler (-2) ist negativ. Weil der Zähler negativ ist, und der Nenner positiv, ist die Differenz a_n+1-a_n negativ, und die Folge daher eine "streng monoton fallende" Folge.

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