Definition

Erklärung am Beispiel

Als Beispiel betrachten wir die Folge a_n = 2n
     
Wir haben bereits gelernt, wie man die Glieder dieser Folge
berechnet: Wir setzen für n nacheinander die natürlichen
Zahlen (1,2,3, ...) ein. Die Glieder der Folge lauten dann:
     
        2,4,6,8,10,12, ...

Das erste Glied dieser Folge die Zahl 2 ist.
Da die Folge auch "streng monoton steigend" ist,
wird es auch kein Glied geben, daß kleiner
als 2 ist, denn die Glieder werden ja immer größer.

Man sagt, die Folge ist nach unten beschränkt.
Die Zahl 2 nennt man eine "untere Schranke" der Folge.
     

     
Nun ist es aber so, daß man nicht nur die 2 eine untere Schranke
nennt, sondern jede Zahl die kleiner als 2 ist. Zum Beispiel
ist auch -1000 ein untere Schranke der Folge dieses Beispiels.
     

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