Verkettung von
Funktionen |
 Definition
Gegeben seien die folgenden zwei Funktionen g und f:
f: x  x²
g: x 3x
Wendet man auf die Variable x zuerst die Funktion f an, und
danach auf das Ergebnis die Funktion g, so erhält man die
sogenannte Verkettung g(f(x)):
f(x): x x²
g(f(x)): x 3x²
Man schreibt für die Verkettung g(f(x)) meist kurz: gof
f: x x²
gof: x 3x²
Man beachte die Reihenfolge: gof bedeutet, daß man auf die
Variable x zuerst die Funktion f und danach die Funktion g
anwendet, und nicht etwa umgekehrt (Näheres siehe unten).
Sprechweise
Man spricht den Ausdruck gof als: "g nach f" oder "erst f dann g".
Zwei Anmerkungen zur Definition
 Man nennt die Funktion f eine unmittelbare Funktion von x und
die Funktion g eine mittelbare Funktion von x. Die Funktion gof
nennt man (wie bereits oben gesagt) die Verkettung von f mit g.
Die Verkettung zweier Funktionen ist natürlich auch wieder
eine Funktion.
Die Verkettung ist i.Allg. nicht kommutativ
Gegeben seien die beiden Funktionen m und n:
m: x x³
n: x 2x
Wir bilden nun die Verkettungen mon und nom:
nom: x 2(x³) = 2x³
mon: x (2x)³ = 8x³
Man sieht: Die Reihenfolge der Verkettung ist im Allg. wichtig.
Leider vertauschen manche Autoren die Reihenfolge, d.h. sie
schreiben für g(f(x)) den Ausdruck fog, anstatt richtig gof.
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