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Funktionen II                             zurück

Umkehrfunktion
a-absatz.pcx (280 Byte)Umkehrfunktion
      Manchmal kommt es vor, daß die Umkehrrelation einer Funktion selbst
      wieder eine Funktion ist. In diesem Fall spricht man nicht von einer 
      Umkehrrelation, sondern von einer Umkehrfunktion.

a-absatz.pcx (280 Byte)Beispiel
       Gegeben sei die folgende Funktion:
      fu2s6p1.pcx (3315 Byte)
        Nun bilden wir die Umkehrrelation dieser Funktion:
      fu2s6p1.pcx (3315 Byte)
       Weil jedem Element von B genau ein Element von A
       zugeordnet wird, ist die Umkehrrelation Bl-subj.pcx (204 Byte)A selbst
       eine Funktion, und wird deshalb nicht Umkehrrelation
       sondern Umkehrfunktion genannt.
  
a-absatz.pcx (280 Byte)Welche Funktionen haben eine Umkehrfunktion
       Nun wollen wir klären, wann eine Funktion eine Umkehrfunktion
       besitzt, und wann nur eine Umkehrrelation:
Eine Funktion f  besitzt genau dann eine Umkehrfunktion,
wenn die Funktion f eine bijektive Funktion ist.
       Erklärung des Satzes:
 
       Zu einer bijektiven Funktion existiert immer eine Umkehrfunktion. 
       Zu einer nicht bijektiven Funktion existiert nie eine Umkehrfunktion,
       sondern nur eine Umkehrrelation.