Polynomdivision
ohne Rest |
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Divsion ganzer Zahlen |
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Um die Polynomdivision zu verstehen, fragen wir uns zuerst,
was man unter der Division ganzer Zahlen versteht:
15:5 = q
q nennt man einen Quotienten. Wir stellen die Formel um:
15 = q · 5
Der Quotient q ist also diejenige Zahl (hier: 3),
die multipliziert mit dem Divisor (hier: 5)
den Dividenden (hier: 15) ergibt.
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Polynomdivision ohne Rest |
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Die Division von Polynomen ist nun genauso definiert.
Das Ergebnis (den Quotienten) einer Division zweier
Polynome wollen wir dabei q(x) nennen.
(x2 -1) : (x+1) = q(x)
Wir stellen die Formel nach q(x) um:
(x2 -1) = q(x) · (x+1)
q(x) ist also das Polynom, der multipliziert mit (x+1)
wieder den Term (x2-1) ergibt. Rein zufällig liegt hier
das 3.Binom vor, sodaß wir q(x) raten können:
(x2 -1) = (x-1) · (x+1)
Nun bringen wir die Gleichung wieder auf die ursprüngliche
Form:
(x2 -1) : (x+1) = (x-1)
Die Polynomdivision ergibt also q(x)=(x-1).
Leider kann man den Quotienten zweier Polynome nicht immer
so einfach raten kann. Deshalb braucht man, genau wie bei der
schriftlichen Division ganzer Zahlen, ein Rechnenverfahren
um den Quotienten q(x) zweier Polynome berechnen zu
können. Dieses Verfahren nennt man Polynomdivision.
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