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· Dieser Kurs setzt ab dem zweiten Kapitel einige Kenntnisse der Differentialrechnung voraus!
· Hinweis: Das Zeichen "oo" soll das "Unendlich-Zeichen" sein.
Grenzwertberechnung und
unbestimmte Ausdrücke I
Unbestimmte Ausdrücke und
bestimmte Ausdrücke
  • Unbestimmtes Produkt
  • Fall:  0 · a-unend.pcx (232 Byte)
  • Unbestimmte Differenz
  • Fall:  a-unend.pcx (232 Byte) - a-unend.pcx (232 Byte)
  • Bestimmte Ausdrücke
  • a ± a-unend.pcx (232 Byte)
  • 0-0
  • a · a-unend.pcx (232 Byte)
  • 0:a
  • 0:a-unend.pcx (232 Byte)
  • a : 0
  • a : a-unend.pcx (232 Byte)
  • a-unend.pcx (232 Byte):0
  • a-unend.pcx (232 Byte):a
Grenzwertberechnung und
unbestimmte Ausdrücke I
I

Die Regel von L`Hospital
für die Fälle 0/0 und oo/oo
  • Häufige Fehler
  • Verwechslung mit der Quotientenregel der Differentialrechnung
  • Nichtbeachten der notwendigen
    Voraussetzungen für die Regel
  • Erweiterung der Regel
    auf den Fall oo/oo
  • Erweiterung auf oo/oo
  • Beweis
Grenzwertberechnung und
unbestimmte Ausdrücke I
II

Rückführung der restlichen unbestimmten
Ausdrücke auf den Fall 0/0
  • Unbestimmtes Produkt
  • Fall:   0·a-unend.pcx (232 Byte)
  • Beispiel Video
  • Unbestimmte Differenz
  • Fall:   a-unend.pcx (232 Byte)-a-unend.pcx (232 Byte)
  • Unbestimmte Potenzen
  • Fall:   00
  • Fall:   a-unend.pcx (232 Byte)0
  • Fall:   1a-unend.pcx (232 Byte)
Übungen zur Regel von L'Hospital (Testversion, Format pdf):
Aufgabenblatt (1 Seite)
Lösungswege zum Fall 0/0 (13 Seiten)
Lösungswege zum Fall oo/oo (17 Seiten)

Übungen (Autor Strobl):
http://www.strobl-f.de/m11.html (Übungen mit Lösung im pdf-Format, 2 Seiten)

Tool:
Grenzwertrechner für unbestimmte Ausdrücke

Animation zur Regel von L'Hospital:
Animation zur Regel von L`Hospital (z.Zt. nur englisch)

Quellen:
Originalarbeit von L'Hospital (französisch):
http://gallica.bnf.fr/Anthologie/notices/01191.htm

Eines der den vorgenannten Werk zugrundlegenden Werke (deutsch):
http://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=Bern002&seq=5