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Grenzwerteberechnung und
unbestimmte Ausdrücke
I
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Unbestimmte
Ausdrücke:

Der Fall  a-unend.pcx (232 Byte)0
a-absatz.pcx (280 Byte) Der unbestimmte Ausdruckun-null.pcx (458 Byte)
Wie auf der vorigen Seite (beim Fall 00) machen wir uns
auch beim Fall a-unend.pcx (232 Byte)0 bewußt, daß die Schreibweise a-unend.pcx (232 Byte)0 eine
Abkürzung ist. a-unend.pcx (232 Byte)0 ist die Abkürzung für einen Grenzwert,
bei dem die Basis gegen unendlich geht, und der Exponent
gegen 0:
g05s10p1.pcx (6454 Byte)
Allgemeine Form:
g05s10p1.pcx (6454 Byte)

Aus der Potenzrechnung wissen wir, daß eine Potenz unendlich
groß wird, wenn die Basis unendlich groß wird:  a-unend.pcx (232 Byte)n = a-unend.pcx (232 Byte)
Man könnte daher vermuten, daß die Potenz gegen unendlich geht:

Andererseits geht aber der Exponent gegen Null. Aus der
Potenzrechnung wissen wir, daß eine Potenz den Wert 1 hat,
wenn der Exponent 0 ist:  a0 = 1

Fazit:
Auch hier wirken zwei Regeln der Potenzrechnung gegeneinander,
und man kann anhand der bloßen Anschauung nicht erkennen,
welche Regel sich stärker auswirkt  (also ob der Grenzwert
a-unend.pcx (232 Byte) oder 1 ist, oder irgendeinen anderen Wert annimmt).
Daher ist der Ausdruck a-unend.pcx (232 Byte)0 ein unbestimmter Ausdruck.






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