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Grenzwerteberechnung und
unbestimmte Ausdrücke
I
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Unbestimmte
Ausdrücke:

Der Fall 1a-unend.gif (861 Byte)
a-absatz.pcx (280 Byte) Der unbestimmte Ausdruck un-exp.pcx (458 Byte)
Zunächst wollen wir uns wieder bewußt machen, daß der
Ausdruck 1a-unend.gif (861 Byte) in der Potenzrechnung ein definierter Ausdruck ist,
mit dem Wert 1. Er ist also definiert und auch bestimmt (=1).

In der Grenzwertrechnung hat 1a-unend.gif (861 Byte)  eine andere Bedeutung.
1a-unend.gif (861 Byte) ist eine abkürzende Schreibweise für einen Grenzwert,
der an einer Stelle betrachtet wird, an der die Basis gegen 1
geht (aber nicht 1 wird), und der Exponent unendlich wird:

Beispiel:
g05s10p1.pcx (6454 Byte)

Allgemeine Form:
g05s10p1.pcx (6454 Byte)


Aus der Potenzrechnung wissen wir, daß eine Potenz gleich 1 ist,
wenn die Basis gleich 1 ist:  1n = 1

Wenn nun die Basis ungefähr 1 wird, kann man also vermuten,
daß die Potenz den Wert 1 hat.

Andererseits wird der Exponent unendlich groß. Potenziert man
eine Basis unendlich oft, so wird sie entweder unendlich groß
oder gleich 0.

Fazit:
Hier wirken zwei Regeln der Potenzrechnung gegeneinander,
und man kann anhand der bloßen Anschauung nicht erkennen,
welche Regel sich stärker auswirkt (also ob der Grenzwert
0 oder a-unend.gif (861 Byte)   wird, oder einen Wert dazwischen annimmt).
Daher ist der Ausdruck 1a-unend.gif (861 Byte) ein unbestimmter Ausdruck.

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