| Grenzwert an einer Stelle |
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Einführung |
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Gegeben sei eine Funktion f(x) und ein Punkt P0,
der die
Koordinaten (3/6) hat:
Nun betrachten wir die Punkte P1, P2,
P3, ... usw. die dem Punkt
P0 immer näher kommen, und die Punkte Q1, Q2, Q3,
... usw.
die dem Punkt P0 von rechts immer näher kommen.
Dann beobachtet man: Je näher die Punkte dem Punkt P0 kommen,
desto näher kommen ihre Funktionswerte an den Wert 6 heran:
Nähern wir uns also auf dem Graphen der Stelle x=3,
dann
nähern sich die Funktionswerte dem Wert 6. Wir sagen:
6 ist der Grenzwert von f(x) für x 3 (gesprochen: x gegen 3).
Für Grenzwerte haben wir (in den Kursen über Folgen) schon
die Limes-Schreibweise kennengelernt:
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