Wir betrachten eine Funktion f(x)=x+2 und die Stelle x=1:
Nun stellen wir uns die Frage, welche Funktionswerte die
Funktion f(x)=x+2 annimt, wenn man sich der Stelle x=1
nähert, d.h. wir suchen den Grenzwert für x=1.
Dazu müssen wir die Stellen betrachten, die unmittelbar vor
bzw. hinter der Stelle x=1 liegen, also die Stellen x=1 ± h :
f(1 ± h) = 1 ± h + 2 = 3 ± h
An dieser Gleichung kann man nun erkennen:
Wenn man sich der Stelle x=1 nähert, dann wird h unendlich
klein, und der Funktionswert wird sich dem Wert 3 nähern.
Der Grenzwert der Funktion f(x) für x=1 ist also 3.
Für diesen Grenzwert benutzen wir wieder die Limes-Schreibweise:
