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Grenzwerte von Funktionen III                                      ZURÜCK

Grenzwert einer
Differenzfunktion
a-absatz.pcx (280 Byte) Satz: Differenzsatz
Analog zum Summensatz gibt es auch einen Differenzsatz:
Eine Funktion f(x) sei Differenz zweier Teilfunktionen
f1(x) und f2(x): 

  f(x)=f1(x) – f2(x)

Die Teilfunktionen seien in einer Umgebung von x0
definiert und hätten die Grenzwerte:
g02s30p1.pcx (2302 Byte)

Dann ist der Grenzwert der Funktion f(x) gleich der Differenz
der Grenzwerte der einzelnen Teilfunktionen:

g02s30p1.pcx (2302 Byte)

    

a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiel
Gesucht ist der Grenzwert der Funktion f(x)=x–2 an der Stelle x=7,
d.h. gesucht ist:
g02s30p1.pcx (2302 Byte)

Die Teilfunktionen heißen f1(x)=x bzw. f2(x)=2 , d.h. es liegen
die identische Funktion bzw. die konstante Funktion vor. Die
Grenzwerte der Teilfunktion haben wir schon kennengelernt:
g02s30p1.pcx (2302 Byte)

Nun wenden wir den Differenzsatz an: Der Gesamtgrenzwert
ist gleich der Differenz der Grenzwerte der Teilfunktionen:
g02s30p1.pcx (2302 Byte)