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Konvergente Folgen I            zurück

Allgemein
konvergente
Folgen:
Definition
a-absatz.pcx (280 Byte)
Definition
Natürlich müssen wir die allgemein konvergenten Folgen 
noch genauso exakt wie die Nullfolgen definierenden.
Wir benützen wieder den Begriff der a-g-eta.pcx (219 Byte)-Umgebung.

Zunächst jedoch nochmal die Definition der Nullfolgen:

  Eine Folge konvergiert gegen 0, wenn ab einem bestimmten
  Glied alle Glieder einen Wert zwischen 0-a-g-eta.pcx (219 Byte) und 0+a-g-eta.pcx (219 Byte)
  haben (d.h. die Glieder liegen in der Umgebung 0±a-g-eta.pcx (219 Byte)),
  wobei a-g-eta.pcx (219 Byte) beliebig klein gewählt werden darf:

gr1scp1.pcx (32270 Byte)

Genauso definiert man nun allgemein konvergente Folgen:

   Eine Folge konvergiert gegen a, wenn ab einem bestimmten
   Glied (hier: 6.Glied) alle Glieder einen Wert zwischen
   a-a-g-eta.pcx (219 Byte) und a+a-g-eta.pcx (219 Byte) haben (d.h. in der Umgebung a±a-g-eta.pcx (219 Byte) liegen),
   wobei a-g-eta.pcx (219 Byte) beliebig klein gewählt werden darf.

In unserem Beispiel ist wurde a=2 und a-g-eta.pcx (219 Byte)=0.25 gewählt:

gr1scp2.pcx (28550 Byte)

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