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Konvergente Folgen III                ZURÜCK

Differenzsatz
a-absatz.pcx (280 Byte) Differenzsatz
Als nächstes betrachten wir Folgen die aus einer Differenz
zweier konvergenter Folgen bestehen:
Gegeben seien zwei konvergente Folgen:

      Die Folge <an> die gegen a konvergiert.
      Die Folge <bn> die gegen b konvergiert.

Dann konvergiert die Differenzfolge <an-bn> gegen a-b.
Der Beweis folgt auf der nächsten Seite. Zunächst ein Beispiel:
a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiel
Gegeben ist eine Differenzfolge, gesucht ihr Grenzwert: 
gr2s2p1.pcx (8678 Byte)
Aufgrund des Differenzsatzes gilt: Der Gesamtgrenzwert ist gleich 
der Differenz der Grenzwerte von Minuend und Subtrahend:
gr2s2p1.pcx (8678 Byte)
Die beiden Grenzwerte kann man durch Kürzen vereinfachen:
gr2s2p1.pcx (8678 Byte)
Nun kann der Gesamtgrenzwert berechnet werden:
gr2s2p1.pcx (8678 Byte)