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Unbestimmte Integrale

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Faktorregel

Vorbemerkung
Die Stammfunktion einer Potenzfunktion können wir ja schon
bilden. Meist aber sind die Funktionen, zu denen eine Stammfunktion 
gesucht wird, komplizierter. Dann braucht man weitere Regeln
zum ermitteln der Stammfunktion. Eine davon ist die Faktorregel.

Faktorregel

Gegeben sei eine Funktion f(x), die Produkt einer Konstanten k und einer Funktion g(x) ist:

f(x) = k · g(x)

Nun sei die Stammfunktion F(x) der Funktion f(x) gesucht.
Um F(x) zu finden man nur die Stammfunktion G(x) der Funktion g(x) bestimmen und mit der Konstanten muliplizieren:

f(x) = k · g(x) => F(x) = k · G(x)

Beweis der Faktorregel
Der Beweis der Regel ist wieder simpel: Man muß die Formel 
für die Stammfunktion F(x) nur ableiten:

     F(x) = k · G(x)     =>     f(x) = k · g(x)

Beispiele