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İRaddy 2000

Körper I                                                              ZURÜCK

Unterkörper a-absatz.pcx (280 Byte)Definition

Gegeben sei ein Körper (M,V1,V2), also ein Körper dem
die Menge M und die beiden Verknüpfungen V1 und V2
zugrunde liegen.

Zweitens sei T eine Teilmenge der Menge M.

Bildet die Teilmenge T zusammen mit den beiden
Verknüpfungen V1 und V2 selbst einen Körper (T,V1,V2),
so nennt man diesen Körper einen Unterkörper von K.


a-absatz.pcx (280 Byte)Anmerkungen
       In der Definition wird gesagt, dass eine Teilmenge T der Menge M
       zusammen mit den beiden Verknüpfungen selbst wieder einen
       Körper bilden kann, den man dann Unterkörper nennt.

       Zu manchen Teilmengen der Menge M existiert aber kein
       Unterkörper, weil die Teilmenge nicht abgeschlossen ist,
       oder weil Kommutativ- oder Assoziativgeetz nicht gelten,
       oder weil die neutralen oder inversen Elemente in der
       Teilmenge nicht mehr vorhanden sind.

       Wollen wir also überprüfen, ob zu einer Teilmenge auch ein
       Unterkörper existiert, so müssen wir überprüfen, ob die
       Teilmenge und die Verknüpfungen sämliche Körperaxiome
       erfüllen. Wir müssen also folgendes überprüfen:

        a-1.pcx (190 Byte) Zuerst müssen wir überprüfen, ob die beiden Verknüpfungen
            nicht nur in der Menge M sondern auch in der Teilmenge T
            abgeschlossen sind.

        a-2.pcx (192 Byte) Zweitens müssen wir prüfen, ob auch in der Teilmenge
            Assoziativ- und Kommutativgesetz  gelten.

         a-3.pcx (194 Byte) Drittens müssen wir prüfen, ob auch in der Teilmenge
             neutrale und inverse Elemente vorhanden sind.

        a-4.pcx (191 Byte) Schließlich müssen wir überprüfen, ob auch in der Teilmenge
            die beiden Distributivgesetze gelten:

      Auf der nächsten Seite demonstrieren wir das Vorgehen an
      einem Beispiel.