Bei dieser Aufgabe entsteht eine Scheinlösung. Dies zeigt, dass  man bei der Anwendung des 1.und 2. Logarithmusgesetzes immer die Probe machen muß:

Das 2.Logarithmusgesetz kennen wir bereits:

Wir wenden diese Formel an, und erhalten:

Die Konstante (die Zahl 2) bringen wir auf die rechte Seite:
 

Definition des Logarithmus anwenden:
Nun können wir die Definition des Logarithmus anwenden:

Gleichung vereinfachen:
Die restlichen Umformungen sind simple Termumstellungen. Zuerst rechnen wir die linke Seite aus, und erhalten:

Wir multiplizieren mit (x+2), sodaß der Bruch verschwindet:

Nach dem Ausmultiplizieren der Klammer erhalten wir:

Wir bringen alle Summanden mit x auf die linke Seite, indem wir auf beiden Seiten der Gleichung –2x subtrahieren, und erhalten:

Nun müssen wir auf beiden Seiten 18 subtrahieren, und erhalten:

Ergebnis:
Wenn wir nun noch die Gleichung durch 7 teilen, erhalten wir die Lösung:

Probe:
Wir machen die Probe, indem wir –3 in die ursprüngliche Gleichung einsetzen:

Lösung:
Es ergeben sich negative Argumente, d.h. negative Numeri. Weil aber der Logarithmus nur für positive Numeri definiert ist, ist –3 keine Lösung der Gleichung, sondern eine Scheinlösung. Die Lösungsmenge ist daher die leere Menge: