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Binäre Logik II                  zurück

Äquivalenz
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a-absatz.pcx (280 Byte)Vorwort
     Auf der vorigen Seite haben wir zwei unabhängige Aussagen
      betrachtet. Dies ist ziemlich langweilig, genauso langweilig, als
      würde man zwei physikalische Größen betrachten die in keiner
      Beziehung stehen (z.B. das Gewicht eines Gegenstandes in
      Abhängigkeit von der Temperatur des Gegenstandes).

      Interessant wird es erst, wenn zwei Aussagen in einer Beziehung
      stehen, d.h. wenn die Aussagen voneinander abhängig sind.

      Genauso wie zwischen zwei Menschen verschiedene Beziehungen
      bestehen können (Liebe, Haß, Feindschaft usw.), so können auch
      zwischen zwei Aussagen verschiedene Beziehungen bestehen.

      Die zwei wichtigsten Beziehungen sind die Äquivalenz und die
      Implikation. Auf dieser Seite behandeln wir die Äquivalenz.

a-absatz.pcx (280 Byte)
Beispiel und Definition

             A: Heute ist Montag
             B: Morgen ist Dienstag

       Die zwei Aussagen A und B treten anscheinend in folgenden
       zwei Kombinationen auf (vergleiche mit dem Beispiel):

            a-1.pcx (190 Byte)  A ist wahr und B ist wahr.
            a-2.pcx (192 Byte)  A ist falsch und B ist falsch.

      Dagegen treten sie in folgenden zwei Kombinationen
      niemals auf (vergleiche mit dem Beispiel):

            a-3.pcx (194 Byte)  A ist falsch und B ist wahr.
            a-4.pcx (191 Byte)  A ist wahr und B ist falsch.

      Man nennt eine Beziehung zwischen zwei Aussagen eine
      Äquivalenz, wenn die Wahrheitswerte der Aussagen in den
      Kombinationen a-1.pcx (190 Byte) und a-2.pcx (192 Byte) auftreten, und in den Kombinationen
      a-3.pcx (194 Byte) und a-4.pcx (191 Byte) nicht auftreten.

      Anstatt zu sagen "Die Aussagen A und B stehen in der Beziehung
      der Äquivalenz" sagt man "Die Aussagen A und B sind äquivalent"
      und schreibt:

                                
AÛB 



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