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Inhalt zu Matrizen I              ZURÜCK

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Definition
der Matrix
Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema. Eine Matrix besteht aus
waagerecht verlaufenden Zeilen und senkrechten verlaufenden Spalten:
21k1s0p1.pcx (5775 Byte)
Man sagt: Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten ist vom Typ (m,n).
Gleichheit
von Matrizen
Zwei Matrizen sind gleich, wenn sie vom gleichen Typ sind und
in jedem Element übereinstimmen
Zeilenmatrix
Spaltenmatrix
Nullmatrix
a-kreis1.pcx (176 Byte) Zeilenmatrix: Eine Matrix, die aus nur einer Zeile besteht.
a-kreis1.pcx (176 Byte) Spaltenmatrix: Eine Matrix, die aus nur einer Spalte besteht.
a-kreis1.pcx (176 Byte) Nullmatrix: Eine Matrix, deren Elemente alle Nullen sind.
Zeilenvektor
Spaltenvektor
a-kreis1.pcx (176 Byte) Die Zeilen einer Matrix bezeichnet man auch als Zeilenvektoren.
a-kreis1.pcx (176 Byte) Die Spalten einer Matrix bezeichnet man auch als Spaltenvektoren.
Transponierte
einer Matrix
Vertauscht man die Zeilen mit den Spalten einer Matrix A,
so erhält man die transponierte Matrix AT.
Quadratische
Matrizen
Eine quadratische Matrix ist eine Matrix vom Typ (m,m):
21k1s0p2.pcx (5170 Byte)
Diagonalmatrix
Einheitsmatrix
Eine spezielle quadratische Matrix ist die Diagonalmatrix:
Alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen sind gleich Null.
Eine spezielle Diagonalmatrix ist die Einheitsmatrix:
Alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen sind gleich Null.
Die Elemente der Hauptdiagonalen sind gleich 1.
Dreiecksmatrizen Zwei weitere Spezialfälle einer quadratischen Matrizen sind:
Untere Dreiecksmatrix: Alle Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen
                                      sind gleich 0.
Obere Dreiecksmatrix: Alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen
                                      sind gleich 0.
Symmetrische
Matrix
Die symmetr.Matrix ist eine quadratische Matrix für die gilt: Je 2 Elemente,
die spiegelbildlich zur Hauptdiagonalen liegen, sind gleich (aik=aki).  
Schiefsymme-
trische Matrix
1. Je zwei Elemente, die spiegelbildlich zur Hauptdiagonalen liegen, sind
    vom Betrag gleich, haben aber ein unterschiedliches Vorzeichen.
2. Die Elemente der Hauptdiagonalen sind gleich Null.