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Inhalt zu: Mengenlehre I ZURÜCK |
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| Definition der Menge |
Definition:
Eine Menge ist eine Zusammenfassung unterscheidbarer Objekte. Anmerkung: Die Menge besteht aus sogenannten "Elementen". Schreibweise: Die Elemente werden in geschweifte Klammern geschrieben, z.B. A={1,2,3, ...} |
| Leere Menge | Eine Menge
ohne Elemente. Schreibweisen: {} oder Ø Nicht verwechseln mit einer Menge, die lediglich aus dem Element Null besteht: {} = Ø  {0} |
| Mächtigkeit einer Menge |
Die Anzahl
der Elemente einer Menge nennt man Mächtigkeit oder Kardinalzahl der Menge. |
| Darstellungsform: Venn-Diagramm |
Anstatt
die Elemente in geschweifte Klammern zu schreiben, kann man sie auch in einen Kreis, ein Rechteck oder ähnliches schreiben:  |
| Darstellungsform: Beschreibende Darstellung |
Beispiel:
A={x N |
x>0 und x<4}Lies: Die Menge A besteht aus den Elementen "x Element von N", für die gilt: x ist größer als 0 und x ist kleiner als 4. Die Menge A besteht also aus den Elementen: A={1,2,3}
Das Zeichen bedeutet "ist
Element von".
Das Zeichen
bedeutet "ist kein Element von". |
| Paarmenge und Mengenprodukt |
Eine
Paarmenge ist eine Menge, deren Elemente Paare sind. Ein Mengen- produkt A×B besteht aus allen Paaren (a,b), für die gilt: a A und bB. |