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Mengenlehre I ZURÜCK |
Mächtigkeit einer Menge |
Endliche Mengen: Eine endliche Menge hat endlich viele Elemente. Ein Beispiel für eine endliche Menge wurde bereits auf der vorigen Seite gegeben. : E = {Europa, Asien, Afrika, Amerika, Australien, Antarktis} Unendliche Mengen: Eine unendliche Menge ist z.B. die Menge der natürlichen Zahlen: N = {1, 2, 3, 4, ....} Diese Menge hat unendlich viele Elemente. Mächtigkeit einer Menge: Die sogenannte Mächtigkeit (oder Kardinalzahl) sagt aus, wieviele Elemente eine Menge hat. Z.B. hat die oben genannte "Menge der Erdteile" die Mächtigkeit 6. Gleichmächtigkeit zweier Mengen: Zwei Mengen sind gleichmächtig, wenn sie die gleiche Anzahl an Elementen haben. Es gibt noch eine andere Definition der "Gleichmächtigkeit zweier Mengen", auf die wir aber erst in Mengen III eingehen werden, weil uns jetzt noch die Vorkenntnisse fehlen. Wir wollen die Definition aber vorab kurz erwähnen: Zwei Mengen sind gleichmächtig, wenn man sie durch eine bijektive Abbildung überführen kann. |