Erklärung
Nun geht es um Produkte aus Nullfolgen mit beschränkten Folgen.
Als Beispiel sei folgende Produktfolge gegeben:
Dabei gilt:
Die oberere Schranke S von bn ist dabei die Zahl 3, was
man durch Einsetzen von Werten für n leicht überprüfen kann.
Folglich ist die Folge an·3 eine Majorante von an·bn .
Die Majorante an·3 ist nun aber eine Nullfolge, denn wir
haben ja auf den vorigen Seiten gelernt, daß Produkte aus
Nullfolgen und konstanten Folgen immer Nullfolgen sind.
Wenn aber die Majorante an·3 eine Nullfolge ist,
dann ist auch an·bn eine Nullfolge.
Dabei gilt:
Die oberere Schranke S von bn ist dabei die Zahl 3, was
man durch Einsetzen von Werten für n leicht überprüfen kann.
Folglich ist die Folge an·3 eine Majorante von an·bn .
Die Majorante an·3 ist nun aber eine Nullfolge, denn wir
haben ja auf den vorigen Seiten gelernt, daß Produkte aus
Nullfolgen und konstanten Folgen immer Nullfolgen sind.
Wenn aber die Majorante an·3 eine Nullfolge ist,
dann ist auch an·bn eine Nullfolge.