Erklärung

Wir wollen nun die Lösbarkeit von Polynomgleichungen diskutieren:

Polynomgleichungen 2.Grades (quadratische Gleichungen) löst man
mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen.

Auch für Gleichungen 3. und 4.Grades gibt es Lösungsformeln
(Cardano-Formel), jedoch sind diese kompliziert und kommen in der
Schulmathematik nicht vor.

Für Gleichungen 5.Grades (oder noch höher) gibt es keine Lösungsformeln.

Bei allen Gleichungen beliebigen Grades gibt es jedoch
Spezialfälle, die durch folgende Verfahren gelöst werden:

          Ausklammern
          Substitution
          Raten

Dieses Kapitel erläutert diese 3 Verfahren. Ein weiterer wichtiger Satz
zum Lösen einer Polynomgleichung ist der Nullstellensatz, den wir im
Kurs "Linearfaktorenzerlegung von Polynomen" kennenlernen.

  

Anzahl der Lösungen einer Polynomgleichung

Natürlich ist es auch wichtig zu wissen, wieviele Lösungen
eine Polynomgleichung haben kann.

Für die "Anzahl der rellen Lösungen" einer Polynomgleichung gilt:

Beweisen werden diese Aussagen im Kurs Polynomfunktionen, denn die
Lösungen einer Polynomgleichung sind die Nullstellen der zugehörigen
Polynomfunktion.

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