Äquivalenzumformungen
für Ungleichungen |
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Erklärung |
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Was eine Äquivalenzumformung ist, haben wir schon im Kurs Gleichungen
und im Kurs Ungleichungen erfahren:
Eine Äquivalenzumformung verändert die Lösungsmenge einer Gleichung
bzw. Ungleichung nicht. Eine Äquivalenzumformung ist daher erlaubt.
Ungleichungen haben allerdings andere Äquivalenzumformungen als
Gleichungen.
Insgesamt gibt es 7 Äquivalenzumformungen für Ungleichungen, die
wir alle
im Kurs
Ungleichungen (neues Fenster) besprochen haben:
1. Addition oder Subtraktion einer beliebigen Zahl.
2. Multiplikation oder Divison mit einer positiven Zahl.
3. Multiplikation oder Divison mit einer negativen Zahl,
wenn man das Ungleichheitszeichen umdreht.
4. Termumformungen durch Rechengesetze.
5. Zerlegung von Produkten und Quotienten.
6. Anwenden einer streng-monoton steigenden Funktion,
(deren Definitionsbereich groß genug ist).
7. Anwenden einer streng-monoton fallenden Funktion,
(deren Definitionsbereich groß genug
ist),
wenn man gleichzeitig das Ungleichheitszeichen umdreht.
In diesem Kurs werden wir alle Äquivalenzumformungen
benötigen (außer Nr.5),
und daher müssen die "Äquivalenzumformungen für Ungleichungen" bekannt sein.
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