Potenzungleichungen zurück
x³ > a
(a nicht-negativ)
a-absatz.pcx (280 Byte) Lösungsweg
Gegeben ist die Potenzungleichung mit ungeradem Exponent der Form:


Wir machen eine Fallunterscheidung, um die Ungleichung zu lösen:

Weil im Fall 2 die Lösungsmenge leer ist, besteht die Lösungsmenge der Ungleichung
nur aus den Lösungen des Falles 1: L={x|x>2}.

   
a-absatz.pcx (280 Byte) Praktisches Vorgehen in der Schule
Gegeben ist wieder die Potenzungleichung:

Meist wird diese Potenzungleichung ohne Fallunterscheidung gelöst.
Dies ist zwar total falsch, führt aber zufälligerweise zum richtigen Ergebnis.

Zuerst ziehen wir auf beiden Seiten die dritte Wurzel:

Dann wenden wir auf der linken Seite das folgende Wurzelgesetz an:

Wir erhalten


Erkärung:
Zuerst haben wir radiziert, wodurch der Definitionsbereich eingeschränkt wurde
und Lösungen verloren gingen. Dann haben wir ein Wurzelgesetz angewendet,
dass eigentlich nur für nicht-negative x gilt. Dadurch hat sich der Definitionsbereich
wieder vergrößert. Beide Fehler, d.h. die Verkleinerung und anschließende
Vergrößerung des Definitionsbereiches, heben sich also gegenseitig auf.