| Beweis des Potenzgesetz 1a (für rationale
Exponenten) |
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Beweis Potenzgesetz 1a |
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Wir wollen das Potenzgesetz 1a für rationale
Exponenten beweisen:
Aus dem Kurs Wurzelrechnung wissen wir: Wir dürfen einen
Term mit einer Zahl n potenzieren, wenn wir anschließend mit n
Radizieren, denn Potenzieren und Radizieren heben sich dann auf.
Deshalb dürfen wir jeden Faktor auf der linken Seite der
Gleichung mit m·n potenzieren und radizieren:
Potenzgesetz 3 für rationale Exponenten anwenden:
Im Exponenten kann m bzw. n gekürzt werden:
Wurzelgesetz 1a anwenden:
Das (alte) Potenzgesetz 1a für ganzahlige Exponenten nutzen:
Im Exponenten n·n ausklammern:
Potenzgesetz 3 für rationale Exponenten anwenden:
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