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26.10.2013 / 21.30

=Erklärung wahlweise als Text oder Video  = Nur Video     

= Interaktive Übung     = Interaktive Animation     = PDF-Datei  

Quadratische Funktionen I
Die quadratische Grundfunktion
und
ihre Verschiebungen (
Verschiebeform)
    
Vorkenntnisse und Überblick
Welche Vorkenntnisse benötige ich
Überblick über den Kurs und über
die quadratischen Funktionen
   
Die quadratische Grundfunktion f(x)=x2
Die Normalparabel
Konstruktion der Normalparabel
Definitions- und Wertebereich
Der Scheitelpunkt S(0/0)
Achsensymmetrie zur y-Achse
   
Steckung und Stauchung, Spiegelung der Grundfunktion
Streckung, Stauchung und Spiegelung
Ablesen des Streckfaktors
Interaktive Übungen
   
Verschiebungen
Verschiebungen
Interaktive Übung
Musterlösung zur interaktiven Übung
Häufiger Denkfehler bei Verschiebungen
  Die folgenden vier Beweise können
von Anfängern übergangen werden:
Beweis: Linksverschiebung
Beweis: Rechtsverschiebung
Beweis: Verschiebung nach oben
Beweis: Verschiebung nach unten
   
Die Kombination aller Abwandlungen:
Die Verschiebeform (Scheitelpunktform)
Einführung und Beispiel als Video
Einführung und Beispiel in Kurzform
Interaktive Übung
  Der nachfolgende Beweis kann von
Anfängern übergangen werden:
Beweis der Verschiebeform
   
Übungen zur Verschiebeform
Ein Kreuzworträtsel
   

   

Quadratische Funktionen II
Die allgemeine quadratische Funktion 
   


Einführung
Überblick über das Kapitel
Allgemeine Form der quadratischen Funktion in die Verschiebeform umwandeln
Beweis: Jede quadratische Funktion hat eine Parabel als Graphen
      
Nullstellen berechnen
Einführungsbeispiel (altes Beispiel)
Die allgemeine Form ist gegeben
Die Verschiebeform ist gegeben
Sonderfall gemischt-quadratische Funktion: Nullstellen durch Ausklammern berechnen
Sonderfall reinquadratische Funktion:
Nullstellen durch Radizieren berechnen
   
Scheitel berechnen bei quadratischen
Funktionen mit ein oder zwei Nullstellen
Der Scheitel liegt zwischen den beiden Nullstellen. Falls die Funktion nur eine Nullstelle hat, sind Scheitel und Nullstelle identisch
   
Scheitel berechnen bei quadratischen
Funktionen ohne Nullstelle
Methode 1:
Umwandlung in Verschiebeform
Methode 2:
Streichen des konstanten Gliedes
   
Streckung und Öffnung der Parabel
Die quadratische Funktion f(x)=ax²+bx+c
hat den Streckfaktor a (mit Beweis)
Die Funktion f(x)=ax²+bx+c ist nach oben geöffnet wenn a>0 und nach unten wenn a<0 (Beweis durch Umwandlung in Verschiebeform)
   
Komplette Beispiele: Vollständige Kurvendiskussion quadratischer Funktionen
Beispiel zur Methode 1: Umwandlung in Verschiebeform
Beispiel zur Methode 2
Fall 1: Beispiel mit Nullstellen
Beispiel zur Methode 2
Fall 2: Beispiel ohne Nullstellen 
   
Zusammenfassung des Kapitels:
Zum Ansehen oder Ausdrucken
Zusammenfassung der beiden möglichen Methoden der Kurvendiskussion als Plan
Hinweis: Zum Ansehen dieses Blattes wähle im Browser den Vollbildmodus!
    


Quadratische Funktionen III
Weiteres zum Thema Parabeln
     

Tangente an eine Parabel
Tangente an Parabel mit pq-Formel berechnen
    

Linksammlung

Telekolleg Videos: Nullstellen quadratischer Terme (Playlist mit 5 Videos insgesamt ca. 30Minuten)