Quadratische Gleichungen
Erscheinungsformen
einer quadratischen
Gleichung
a-absatz.pcx (280 Byte) Faktorisierte Form: (x+a)·(x+b) = 0
Manchmal kann man eine quadratische Gleichung nicht auf Anhieb
erkennen. Ein Beispiel ist die sogenannte faktorisierte Form einer
quadratischen Gleichung (auch Produktform genannt):

     (x+a)·(x+b)=0

Das die Gleichung (x+a)·(x+b)=0 eine quadratische Gleichung ist,
erkennt man, wenn man die Klammern ausmultipliziert:

     (x+a)·(x+b)=0   l-aequiv.pcx (217 Byte)  x²+ax+bx+ab=0    l-aequiv.pcx (217 Byte)    x²+(a+b)x+ab=0
    
Ein Sonderfall liegt übrigens vor, wenn a=b:

     (x+a)·(x+a)=0    l-aequiv.pcx (217 Byte)      (x+a)²=0

Die linke Seite der letzten Gleichung ist dann ein Binom.
    
a-absatz.pcx (280 Byte) Die Form: (x+a)·(x+b) = c
Eine zur Faktorisierten Form ähnliche Form ist die Form:

     (x+a)·(x+b)=c

Auch diese Form kann man durch Ausmuliplizieren der
Klammern in die Allgemeine Form einer quadratischen
Gleichung bringen.

Und auch hier gibt es wieder den Sonderfall a=b:

     (x+a)·(x+a)=c    l-aequiv.pcx (217 Byte)    (x+a)²=c

Dieser Sonderfall wird noch eine wichtige Rolle bei
der Entwicklung eines "Lösungsverfahrens für
quadratische Gleichungen" spielen.