Quadratische Gleichungen
Reinquadratische Gleichungen: ax²=c
a-absatz.pcx (280 Byte) Was ist ein reinquadratische Gleichung?
Eine reinquadratische Gleichung ist eine Quadratische Gleichung,
bei der die Variable x nur quadratisch vorkommt, aber nicht linear:

    

Nun ein Gegenbeispiel: Die folgende Quadratische Gleichung ist
nicht reinquadratisch, weil x auch linear vorkommt (also ohne Exponent):

    

      
a-absatz.pcx (280 Byte) 1.Sonderfall: Absolutglied c gleich Null
In diesem Fall wird die reinquadratische Gleichung ax2=c
also zur Gleichung ax2=0.

Dieser Sonderfall hat nur eine Lösung: x=0
Dies folgt aus dem "Satz vom Nullprodukt":
Ein Produkt (hier: x2) ist genau dann gleich Null,
wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist.
    
a-absatz.pcx (280 Byte) 2. Sonderfall: Absolutglied c negativ
Ist a eine nicht-negative Zahl und c negativ, dann hat die Gleichung ax²=c 
keine Lösung im Bereich der reellen Zahlen, denn das Quadrat einer Zahl
(hier: x) ist nie negativ, und somit kann die linke Seite nie negativ werden,
und somit kann die linke Seite nie gleich der rechten Seite werden. Beispiel:

      
   
a-absatz.pcx (280 Byte) 3. Sonderfall: a und c negativ
Sind in der Gleichung ax²=c  die Formvariablen a und c beide negativ,
dann braucht man die Gleichung nur mit –1 multiplizieren, und es liegt
kein Sonderfall mehr vor. Beispiel:

    
     
 

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