Gegeben sei eine beliebige quadratischer Term
ohne Absolutglied
in Normalform:
Nun stellen wir uns folgende Frage: Welche Zahl b² muß man
zu dem Term addieren, damit das 1.Binom entsteht:
Zur Erinnerung hier nochmal die linke Seite der 1.Binomischen Formel:
Wir vergleichen nun die Gleichung (in der b gesucht ist) mit dem 1.Binom:
Das erste und letzte Glied sind gleich. Auch die mittleren Glieder
müssen gleich sein, damit das 1.Binom vorliegt. Wir müssen daher
die Mittelglieder gleichsetzen:
6x= 2xb
Wir stellen die Gleichung nach b um, und erhalten b=3:
Damit kennen wir auch die quadratische Ergänzung: b²=9. In der ursprüng-
lichen Gleichung muß also 9 addiert werden, damit ein 1.Binom entsteht:
Regel zur
Bestimmung der quadratischen
Ergänzung
Wir wollen nun eine Regel aufstellen, wie man
die quadratische
Ergänzung bestimmt. Dazu überlegen wir uns, wie wir die
quadratische Ergänzung im Beispiel gefunden haben:
1. Wir haben das lineare Glied (6x) durch 2x geteilt um b zu erhalten
2. Dann haben wir b quadriert, um die quadratische
Ergänzung zu erhalten.
Daher gilt der Satz:
Gegeben sei ein quadratischer Term
ohne Absolutglied in Normalform:
x2 + rx =
Dann ergibt sich die quadratische Ergänzung, indem man
das lineare Glied (rx) durch 2x teilt,
und das Ergebnis b quadriert.
Oder kurz gesagt:
Man nimmt die Hälfte von r und quadriert
sie.
